Brüche dividieren (also Brüche teilen) gehört zu den wichtigsten Grundlagen ab der 6. Klasse – und ist mit einer einzigen Regel überraschend einfach. Statt „kompliziert zu teilen“ machst du aus der Division eine Multiplikation: Du nimmst den Kehrwert des zweiten Bruchs. In diesem Guide lernst du Schritt für Schritt die Kehrwert-Regel, bekommst anschauliche Beispiele, Brüche dividieren Aufgaben mit Lösungen und erfährst, wann ein Brüche dividieren Rechner sinnvoll ist.
Das Grundprinzip: Teilen heißt mit dem Kehrwert multiplizieren
Beim Dividieren von Brüchen gilt die goldene Regel:
$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$
Du drehst also den zweiten Bruch um (Kehrwert bilden) und rechnest dann wie beim Multiplizieren.
Beispiel:
$$\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$
Wichtig: Erst Kehrwert bilden, dann (wenn möglich) kürzen und am Ende das Ergebnis vereinfachen.
Schritt-für-Schritt: So dividierst du Brüche richtig
Wenn du immer dieselben Schritte machst, kannst du dich kaum verrechnen.
- Aufgabe als Division erkennen: „:“ bedeutet teilen.
- Kehrwert bilden: Nur den zweiten Bruch umdrehen (Zähler ↔ Nenner).
- Aus Division wird Multiplikation: Ersetze „:“ durch „ד.
- Kreuzkürzen (Profi-Trick): Kürze, bevor du multiplizierst (macht die Zahlen kleiner).
- Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
- Ergebnis kürzen: Falls noch möglich.
Beispiel mit Kreuzkürzen:
$$\frac{3}{8} : \frac{9}{10} = \frac{3}{8} \times \frac{10}{9}$$
Kürzen vor dem Rechnen: 3 und 9 durch 3, 10 und 8 durch 2.
$$\frac{1}{4} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{12}$$
Sonderfälle, die oft in Klassenarbeiten kommen
1) Bruch durch ganze Zahl teilen
Eine ganze Zahl kannst du als Bruch schreiben (z.B. $2 = \frac{2}{1}$).
$$\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4} : \frac{2}{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$$
2) Gemischte Zahlen dividieren
Gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln.
$$1\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 2$$
3) Negative Brüche
Die Kehrwert-Regel bleibt gleich – achte nur auf das Vorzeichen.
$$-\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = -\frac{2}{3} \times \frac{6}{1} = -\frac{12}{3} = -4$$
Brüche dividieren Aufgaben zum Üben
Rechne möglichst erst ohne Rechner und nutze die Lösungen zur Kontrolle.
Leicht (6. Klasse):
- $\frac{3}{5} : \frac{1}{5} = ?$
- $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} = ?$
- $\frac{4}{7} : \frac{2}{7} = ?$
Mittel (7. Klasse):
- $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = ?$
- $\frac{5}{6} : \frac{2}{3} = ?$
- $\frac{7}{8} : \frac{14}{15} = ?$
Schwer (8. Klasse – mit gemischten Zahlen):
- $1\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = ?$
- $3\frac{1}{3} : 1\frac{2}{3} = ?$
- $\frac{5}{12} : \frac{1}{6} = ?$
Lösungen: $3$, $2$, $2$, $\frac{5}{6}$, $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$, $\frac{15}{16}$, $\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$, $2$, $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Wann lohnt sich unser Brüche dividieren Rechner?
Ein Brüche dividieren Rechner ist besonders hilfreich, wenn du:
- Große Zahlen oder „unschöne“ Nenner hast (z.B. $\frac{24}{35} : \frac{15}{48}$)
- Deinen Rechenweg schnell kontrollieren willst
- Unsicher bist, welchen Bruch du umdrehen musst (Kehrwert-Regel)
Für Klassenarbeiten solltest du die Schritte aber sicher ohne Tool beherrschen.
Typische Fehler vermeiden
- Falschen Bruch umdrehen: Nur der zweite Bruch bekommt den Kehrwert, nicht der erste.
- „Durch“ mit „mal“ verwechseln: Erst Kehrwert bilden, dann multiplizieren – nicht direkt dividieren.
- Zähler durch Zähler teilen: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d}$ ist nicht $\frac{a:c}{b:d}$.
- Gemischte Zahl nicht umwandeln: Erst in unechten Bruch, dann rechnen.
- Division durch 0: Durch $0$ darfst du nie teilen (z.B. $: \frac{0}{5}$ ist nicht erlaubt).
FAQ: Häufige Fragen
Warum dreht man beim Dividieren den zweiten Bruch um?
Weil Bruchdivision per Definition zur Multiplikation mit dem Kehrwert umgeschrieben wird – so wird die Rechnung eindeutig und einfacher.
Muss ich immer vor dem Rechnen kürzen?
Nein, aber es ist fast immer schlauer: Kreuzkürzen macht die Zahlen kleiner und reduziert Fehler.
Was ist, wenn am Ende ein unechter Bruch herauskommt?
Dann kannst du ihn (wenn gewünscht) in eine gemischte Zahl umwandeln, z.B. $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Fazit: Brüche dividieren ist leicht, wenn du dir eine Regel merkst: Kehrwert bilden und multiplizieren. Übe mit den Aufgaben oben und nutze den Brüche dividieren Rechner zur Kontrolle – dann sitzt das Thema sicher für Tests und Klassenarbeiten.