Brüche in Dezimalzahlen umwandeln gehört zu den grundlegenden Rechenfertigkeiten ab der 6. Klasse – und ist mit den richtigen Methoden erstaunlich einfach. Ein Bruch wie $\frac{3}{4}$ lässt sich schnell in die Dezimalzahl 0,75 verwandeln. In diesem Guide lernst du drei verschiedene Wege kennen, wie du Brüche in Kommazahlen umwandeln kannst: durch Erweitern auf Zehnerpotenzen, durch schriftliche Division oder durch geschicktes Kürzen.
Das Grundprinzip: Was bedeutet ein Bruch als Dezimalzahl?
Ein Bruch wie $\frac{1}{2}$ bedeutet „1 geteilt durch 2" – also 0,5. Der Bruchstrich steht für eine Division. Jede Dezimalzahl ist eine Kommazahl, die genau diesen Wert darstellt. Wenn du einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandelst, änderst du nur die Schreibweise, nicht den Wert.
Anleitung: Drei Wege zum Umwandeln
Methode 1: Erweitern auf Zehnerpotenz
Diese Methode funktioniert am schnellsten, wenn der Nenner sich leicht auf 10, 100 oder 1000 bringen lässt.
Schritt 1: Prüfe, ob du den Nenner durch Erweitern oder Kürzen zu einer Zehnerpotenz machen kannst (10, 100, 1000, etc.).
Schritt 2: Erweitere oder kürze den Bruch entsprechend.
Schritt 3: Schreibe den Zähler auf und setze das Komma so, dass so viele Nachkommastellen entstehen, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.
Beispiel 1:
$$\frac{3}{4}$$ – Erweitere mit 25, um auf 100 zu kommen:
$$\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}$$
100 hat zwei Nullen, also: 0,75
Beispiel 2:
$$\frac{2}{5}$$ – Erweitere mit 2:
$$\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$$
10 hat eine Null, also: 0,4
Methode 2: Schriftliche Division
Wenn sich der Nenner nicht einfach erweitern lässt, dividierst du einfach Zähler durch Nenner – schriftlich oder mit dem Taschenrechner.
Schritt 1: Schreibe die Aufgabe als Division: Zähler : Nenner.
Schritt 2: Führe die schriftliche Division durch. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, schreibst du 0, (Null Komma) und hängst Nullen an.
Schritt 3: Setze das Komma im Ergebnis, sobald du eine Null anhängst.
Beispiel:
$$\frac{5}{8}$$ bedeutet 5 : 8
5 ist kleiner als 8, also 0,... und 50 : 8 = 6 Rest 2 → 0,6...
20 : 8 = 2 Rest 4 → 0,62...
40 : 8 = 5 → 0,625
Ergebnis: $$\frac{5}{8} = 0{,}625$$
Methode 3: Periodische Dezimalzahlen
Manche Brüche lassen sich nicht als endliche Dezimalzahl schreiben – sie werden periodisch.
Beispiel:
$$\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$$ (sprich: Null Komma Periode drei)
Die Ziffern wiederholen sich unendlich. Du markierst den sich wiederholenden Teil mit einem Strich darüber.
$$\frac{5}{6} = 0{,}8\overline{3}$$
Sonderfälle, die oft in Klassenarbeiten kommen
1) Unechte Brüche umwandeln
Bei unechten Brüchen (Zähler größer als Nenner) entsteht eine Zahl größer als 1.
$$\frac{7}{4} = 7 : 4 = 1{,}75$$
2) Gemischte Zahlen umwandeln
Wandle gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche um.
$$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} = 9 : 4 = 2{,}25$$
3) Brüche mit großen Nennern
Bei Nennern wie 16, 25 oder 125 lohnt sich das Erweitern auf 100 oder 1000.
$$\frac{3}{16}$$ – Mit schriftlicher Division: 3 : 16 = 0,1875
$$\frac{12}{25}$$ – Erweitern mit 4: $$\frac{48}{100} = 0{,}48$$
4) Negative Brüche
Das Vorzeichen bleibt erhalten.
$$-\frac{3}{5} = -0{,}6$$
Aufgaben zum Üben
Rechne ohne Taschenrechner und kontrolliere dein Ergebnis anschließend.
Leicht (6. Klasse):
- $$\frac{1}{2} = ?$$
- $$\frac{1}{4} = ?$$
- $$\frac{3}{10} = ?$$
Mittel (7. Klasse):
- $$\frac{3}{5} = ?$$
- $$\frac{7}{20} = ?$$
- $$\frac{5}{8} = ?$$
Schwer (8. Klasse – mit gemischten und periodischen Zahlen):
- $$1\frac{3}{4} = ?$$
- $$\frac{2}{3} = ?$$
- $$\frac{11}{16} = ?$$
Lösungen: 0,5; 0,25; 0,3; 0,6; 0,35; 0,625; 1,75; $0{,}\overline{6}$; 0,6875
Typische Fehler vermeiden
Komma falsch setzen: Bei $\frac{7}{100}$ ist das Ergebnis 0,07 – nicht 0,7! Zähle die Nullen im Nenner genau.
Erweitern statt kürzen: $\frac{50}{100}$ kannst du zu $\frac{1}{2}$ kürzen – das ergibt 0,5, nicht 0,50 (ist zwar gleich, aber unnötig lang).
Periodische Zahlen abbrechen: $\frac{1}{3}$ ist nicht 0,33, sondern $0{,}\overline{3}$ – die 3 wiederholt sich unendlich.
Gemischte Zahlen direkt umwandeln: Wandle $2\frac{1}{5}$ erst in $\frac{11}{5}$ um, bevor du dividierst – nicht 2 und $\frac{1}{5}$ einzeln.
Vorzeichen vergessen: Bei negativen Brüchen bleibt das Minus erhalten: $-\frac{1}{4} = -0{,}25$.
Häufig gestellte Fragen
Kann jeder Bruch als Dezimalzahl geschrieben werden?
Ja, jeder Bruch lässt sich als Dezimalzahl darstellen – entweder als endliche Dezimalzahl (wie 0,75) oder als periodische Dezimalzahl (wie $0{,}\overline{3}$).
Wann ist eine Dezimalzahl endlich?
Eine Dezimalzahl ist endlich, wenn der Nenner (nach dem Kürzen) nur die Primfaktoren 2 und/oder 5 enthält. Beispiel: $\frac{3}{8} = \frac{3}{2^3}$ ist endlich (0,375).
Wie erkenne ich periodische Dezimalzahlen?
Wenn sich beim schriftlichen Dividieren die gleichen Reste wiederholen, wird die Dezimalzahl periodisch. Markiere die Periode mit einem Strich: $0{,}\overline{6}$.
Darf ich den Taschenrechner benutzen?
In Klassenarbeiten meist nur, wenn es erlaubt ist. Übe die schriftliche Division und das Erweitern ohne Rechner, dann bist du sicher!
Was mache ich bei sehr großen Nennern?
Nutze die schriftliche Division oder einen Taschenrechner. Bei Nennern wie 128 oder 250 ist Erweitern meist zu aufwendig.