Brüche multiplizieren ist deutlich einfacher, als es auf den ersten Blick aussieht – und oft sogar simpler als das Addieren von Brüchen. Während du beim Addieren mühsam gemeinsame Nenner suchen musst, multiplizierst du Brüche geradlinig: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. In diesem Guide erkläre ich dir das System für die 6. bis 8. Klasse, zeige dir den praktischen Trick mit dem vorherigen Kürzen und liefern dir Brüche multiplizieren Aufgaben mit Lösungen. Außerdem verrate ich dir, wann ein Brüche multiplizieren Rechner wirklich hilft.
Das Grundprinzip: Einfacher als Addieren
Das Schöne an der Bruchmultiplikation: Du brauchst kein kgV zu bestimmen und musst keine Nenner angleichen. Die Regel lautet:
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$
Beispiel:$$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$$
Fertig. Das Ergebnis $$\frac{8}{15}$$ kannst du nicht weiter kürzen, also bist du am Ziel.
Schritt-für-Schritt: So multiplizierst du richtig
Schritt 1: Prüfe, ob du vor dem Rechnen kürzen kannst (siehe nächster Abschnitt – das spart Arbeit).
Schritt 2: Multipliziere die Zähler miteinander.
Schritt 3: Multipliziere die Nenner miteinander.
Schritt 4: Kürze das Ergebnis, wenn möglich.
Beispiel mit Kürzen am Ende:$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$
Der Profi-Trick: Kürzen vor dem Multiplizieren
Hier liegt der große Unterschied zur Addition: Du kannst schon vor dem Ausrechnen kürzen – nämlich diagonal oder über Kreuz. Das nennt man auch „Cross-Cancelling“ und macht die Rechnung wesentlich übersichtlicher.
Beispiel:$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{9}$$
- Die 3 (oben links) und die 9 (unten rechts) sind beide durch 3 teilbar: $$3 \div 3 = 1$$ und $$9 \div 3 = 3$$
- Die 2 (oben rechts) und die 4 (unten links) sind beide durch 2 teilbar: $$2 \div 2 = 1$$ und $$4 \div 2 = 2$$
Neue Rechnung:$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$
Du siehst: Das Ergebnis ist identisch, aber die Zahlen bleiben klein und übersichtlich.
Gemischte Zahlen multiplizieren
In der 7. und 8. Klasse arbeitest du oft mit gemischten Zahlen wie $$1\frac{1}{2}$$. Wandle diese zuerst in unechte Brüche um:
$$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$
Beispiel:$$1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$$
Wichtig: Das Ergebnis am Ende wieder in eine gemischte Zahl umwandeln, wenn der Zähler größer als der Nenner ist.
Brüche multiplizieren Aufgaben zum Üben
Leicht (6. Klasse):
- $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = ?$$
- $$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = ?$$
- $$\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = ?$$
Mittel (7. Klasse – mit Kürzen):
- $$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = ?$$
- $$\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = ?$$
- $$\frac{7}{8} \times \frac{4}{14} = ?$$
Schwer (8. Klasse – mit gemischten Zahlen):
- $$2\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = ?$$
- $$1\frac{1}{4} \times 2\frac{2}{3} = ?$$
- $$\frac{5}{6} \times 3\frac{1}{5} = ?$$
Lösungen: $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$, $$\frac{3}{8}$$, $$\frac{12}{72} = \frac{1}{6}$$, $$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$, $$\frac{28}{112} = \frac{1}{4}$$, $$1$$ (denn $$\frac{5}{2} \times \frac{2}{5} = 1$$), $$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$, $$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$
Wann nutzt du unser „Brüche multiplizieren Rechner“?
Ein Brüche multiplizieren Rechner ist besonders nützlich, wenn du:
- Vierstellige Zahlen multiplizieren musst (z.B. $$\frac{24}{35} \times \frac{15}{48}$$)
- Schnell dein Ergebnis überprüfen willst, ohne selbst zu kürzen
- Lernen möchtest, wie das Kreuzkürzen funktioniert (gute Rechner zeigen Zwischenschritte)
Für Klassenarbeiten solltest du das Verfahren jedoch im Schlaf beherrschen, da nicht alle Schulen erlaubte Taschenrechner mit Bruchfunktion zulassen.
Typische Fehler vermeiden
- Vorzeichen vergessen: In der 8. Klasse kommen negative Brüche hinzu. Minus mal Minus ergibt Plus, Minus mal Plus ergibt Minus.
- Gemischte Zahlen nicht umwandeln: Nie $$1\frac{1}{2} \times 2$$ als $$1 \times 2 + \frac{1}{2} \times 2$$ rechnen (das ist Addition!). Immer zuerst in $$\frac{3}{2}$$ umwandeln.
- Nur Zähler multiplizieren: Vergiss nicht, auch die Nenner zu multiplizieren.
FAQ: Häufige Fragen
Ist Brüche multiplizieren leichter als addieren?
Ja, definitiv. Du sparst dir das Suchen nach gemeinsamen Nennern und das Erweitern.
Kann ich das Ergebnis immer kürzen?
Nicht immer. Manchmal ist der Bruch schon vollständig gekürzt (z.B. $$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$, wobei $$\frac{2}{5}$$ nicht weiter geht).
Was ist das Inverse (Kehrwert) und warum ist das wichtig?
Für die Division (das nächste Thema) brauchst du den Kehrwert. Beim Multiplizieren selbst brauchst du ihn nicht, aber das Thema hängt eng zusammen.
Mit dieser Methode meisterst du jede Bruchmultiplikation – ob mit einfachen Aufgaben oder komplexen gemischten Zahlen. Nutze die Brüche multiplizieren Aufgaben zum Üben und kontrolliere dich gelegentlich mit einem Brüche multiplizieren Rechner, um sicher zu sein.