Brüche subtrahieren erfordert einen zusätzlichen Schritt gegenüber der Multiplikation – du brauchst gleiche Nenner, bevor du losrechnen kannst. Aber keine Sorge: Mit dem richtigen System für die 6. bis 8. Klasse ist das Minus-Rechnen von Brüchen systematisch lernbar. In diesem Guide zeige ich dir die kgV-Methode, den praktischen Trick mit dem vorherigen Kürzen und liefern dir Brüche subtrahieren Aufgaben mit Lösungen. Außerdem erkläre ich dir, wann unser Brüche subtrahieren Rechner mit Erklärung wirklich weiterhilft.
Brüche subtrahieren erfordert einen zusätzlichen Schritt gegenüber der Multiplikation – du brauchst gleiche Nenner, bevor du losrechnen kannst. Aber keine Sorge: Mit dem richtigen System für die 6. bis 8. Klasse ist das Minus-Rechnen von Brüchen systematisch lernbar. In diesem Guide zeige ich dir die kgV-Methode, den praktischen Trick mit dem vorherigen Kürzen und liefern dir Brüche subtrahieren Aufgaben mit Lösungen. Außerdem erkläre ich dir, wann unser Brüche subtrahieren Rechner mit Erklärung wirklich weiterhilft.
Das Grundprinzip: Gleiche Nenner sind Pflicht
Anders als beim Multiplizieren kannst du bei der Subtraktion nicht einfach Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnen. Stattdessen gilt die goldene Regel: Nur Brüche mit gleichem Nenner kannst du direkt subtrahieren.
Die Formel lautet:
$$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$$
Beispiel mit gleichen Nennern:
$$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$
Hast du verschiedene Nenner, musst du zuerst erweitern. Das ist der entscheidende Unterschied zur Multiplikation.
Schritt-für-Schritt: So subtrahierst du richtig
Schritt 1: Prüfe, ob die Nenner bereits gleich sind. Falls ja, sofort zu Schritt 4.
Schritt 2: Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV) oder nutze das kreuzweise Erweitern.
Schritt 3: Erweitere beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner.
Schritt 4: Subtrahiere die Zähler, behalte den Nenner bei.
Schritt 5: Kürze das Ergebnis, wenn möglich.
Beispiel mit ungleichen Nennern:$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$Das kgV von 4 und 6 ist 12. Du erweiterst:$\frac{3}{4} = \frac{9}{12} \quad \text{und} \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$Jetzt subtrahieren:$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$Das Ergebnis $\frac{7}{12}$ ist bereits vollständig gekürzt.
Der Profi-Trick: Kürzen vor dem Erweitern
Hier liegt der Kniff: Bevor du aufwändig das kgV suchst, prüfe, ob du die Ausgangsbrüche bereits kürzen kannst. Das macht die Zahlen kleiner und das Erweitern einfacher.
Beispiel:$$\frac{4}{6} - \frac{2}{8}$$
Kürze zuerst:$$\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad \text{und} \quad \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$
Jetzt die vereinfachte Rechnung:$$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$
Wichtig: Diagonales Kürzen (Cross-Cancelling) wie beim Multiplizieren funktioniert hier nicht! Du kannst nur jeden Bruch einzeln kürzen, bevor du erweiterst.
Kreuzweise Erweitern vs. kgV
Für die 6. Klasse reicht oft die kreuzweise Methode: Du multiplizierst jeden Zähler mit dem anderen Nenner.
Formel:$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{b \times d} - \frac{c \times b}{d \times b} = \frac{ad - bc}{bd}$$
Beispiel:$$\frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7}{15}$$
Der Nachteil: Die Zahlen werden oft größer als nötig. Für die 7. und 8. Klasse ist das kgV die elegantere Methode, da du danach weniger kürzen musst.
Gemischte Zahlen subtrahieren
Wie beim Multiplizieren wandelst du gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche um. Beachte beim Subtrahieren aber zusätzlich: Wenn der zweite Zähler größer ist als der erste, musst du borgen (umwandeln).
Beispiel:$$2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$$
Umwandeln:$$\frac{9}{4} - \frac{7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
Schwierigerer Fall (borgen):$$3\frac{1}{5} - 1\frac{4}{5}$$
Wandle um:$$\frac{16}{5} - \frac{9}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$$
Alternative für das Borgen (ohne unechte Brüche):$$3\frac{1}{5} = 2\frac{6}{5}$$$$2\frac{6}{5} - 1\frac{4}{5} = 1\frac{2}{5}$$
Brüche subtrahieren Aufgaben zum Üben
Leicht (6. Klasse – gleiche Nenner):
$$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = ?$$$$\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = ?$$$$\frac{8}{10} - \frac{3}{10} = ?$$
Mittel (7. Klasse – ungleiche Nenner):
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = ?$$$$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = ?$$$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = ?$$
Schwer (8. Klasse – gemischte Zahlen):
$$2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = ?$$$$3\frac{1}{3} - 1\frac{5}{6} = ?$$$$4 - 2\frac{3}{5} = ?$$
Lösungen: $\frac{3}{7}$, $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$, $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{7}{12}$, $1\frac{1}{4}$, $1\frac{1}{2}$ (oder $\frac{3}{2}$), $1\frac{2}{5}$
Wann nutzt du unser „Brüche subtrahieren Rechner"?
Ein Brüche subtrahieren Rechner mit Erklärung ist besonders nützlich, wenn du:
Komplexe Nenner hast (z.B. $\frac{24}{35} - \frac{15}{48}$) und das kgV nicht sofort erkennst
Schnell dein Ergebnis überprüfen willst
Beim Borgen bei gemischten Zahlen unsicher bist und die Zwischenschritte sehen möchtest
Übungsaufgaben mit Lösungen benötigst und sofort das Rechenweg-Ergebnis vergleichen willst
Typische Fehler vermeiden
Nenner subtrahieren: $\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$ ist nicht $\frac{2}{0}$ oder $\frac{2}{8}$ mit falschem Nenner. Der Nenner bleibt gleich!Vorzeichen bei gemischten Zahlen: Achte beim Umwandeln von $3\frac{1}{5}$ in $\frac{16}{5}$ auf die richtige Rechnung ($3 \times 5 + 1$).Nicht erweitern: Verschiedene Nenner können nicht direkt subtrahiert werden. $\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$ ist nicht $\frac{0}{2}$.Vergessen zu kürzen: $\frac{2}{8}$ solltest du immer zu $\frac{1}{4}$ kürzen.
FAQ: Häufige Fragen
Ist Brüche subtrahieren schwerer als multiplizieren?
Es erfordert mehr Schritte (Erweitern, dann Subtrahieren), ist aber mit Übung genauso systematisch. Du musst nur das kgV beherrschen.
Kann ich beim Subtrahieren über Kreuz kürzen wie beim Multiplizieren?
Nein! Das geht nur bei der Multiplikation. Beim Subtrahieren kürzt du nur einzelne Brüche vor dem Erweitern oder das Endergebnis.
Was ist, wenn der obere Zähler kleiner ist als der untere beim Ergebnis?
Dann hast du einen echten Bruch (zwischen 0 und 1) – das ist völlig korrekt. Wenn er negativ wird (z.B. $\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4}$), hast du in der 8. Klasse ein negatives Ergebnis.
Wie finde ich am schnellsten das kgV?
Für kleine Zahlen: Das kleinste gemeinsame Vielfache suchen (z.B. kgV von 4 und 6 ist 12). Für größere Zahlen: Primfaktorzerlegung nutzen oder einfach beide Nenner multiplizieren (kreuzweise Erweitern) und später kürzen.
Fazit: Mit dieser Methode meisterst du jede Bruchsubtraktion – von einfachen gleichnamigen Brüchen bis zu komplexen gemischten Zahlen mit Borgen. Nutze die Brüche subtrahieren Aufgaben zum Üben und kontrolliere dich gelegentlich mit unserem interaktiven Widget oben auf der Seite, um den Rechenweg Schritt für Schritt nachzuvollziehen.