Kreisausschnitt (Sektor) berechnen: Fläche und Bogenlänge

Nicht immer haben wir es mit ganzen Kreisen zu tun. Oft interessieren uns nur bestimmte Teile, wie etwa ein einzelnes Tortenstück oder das Stück einer runden Pizza. Solche Teile nennt man in der Mathematik Kreisausschnitt oder Kreissektor. Wie du deren Fläche und Randlänge berechnest, erfährst du hier.

Was genau ist ein Kreisausschnitt?

Ein Kreisausschnitt (oft auch Sektor genannt) ist ein Teilbereich der gesamten Kreisfläche. Er wird begrenzt durch zwei Radien, die vom Mittelpunkt ausgehen, und den dazwischenliegenden Kreisbogen am Rand. Der Winkel zwischen den beiden Radien im Mittelpunkt nennt sich Mittelpunktswinkel ($\alpha$).

Die Formel für die Sektorfläche

Da ein ganzer Kreis 360° hat, entspricht ein Sektor mit dem Winkel $\alpha$ genau dem Bruchteil $\frac{\alpha}{360°}$ des ganzen Kreises. Daher nimmst du einfach die normale Flächenformel und multiplizierst sie mit diesem Bruch:

$A_{\text{Sektor}} = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi \cdot r^2$

Ist der Winkel beispielsweise 90°, ist es genau ein Viertel des Kreises ($\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$).

Die Bogenlänge berechnen

Genauso wie die Fläche nur ein Bruchteil ist, so ist auch der Rand des Sektors (die Bogenlänge $b$) nur ein Bruchteil des gesamten Umfangs. Die Logik bleibt gleich:

$b = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r$

📐 Merke: Der entscheidende Faktor $\frac{\alpha}{360°}$ verrät dir bei diesen Berechnungen immer, wie groß der Anteil deines Stücks am Vollkreis ist.