Du weißt nun, was ein Radius und ein Durchmesser sind. Aber wie findet man heraus, wie viel Platz ein Kreis einnimmt oder wie lang sein Rand ist? In diesem Artikel erfährst du alles über die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt eines Kreises – inklusive aller wichtigen Formeln.
Der Umfang eines Kreises
Der Umfang $U$ beschreibt die Länge der Linie, die den Kreis umschließt – als würdest du ein Maßband einmal komplett außen herumlegen. Die Formel lautet:
$$\boxed{U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d}$$
Beispiel: Hat ein Kreis einen Radius von 5 cm, rechnest du: $$U = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \approx 31{,}42\,\text{cm}$$.
Die Fläche eines Kreises
Der Flächeninhalt $A$ gibt an, wie groß die tatsächliche 'Kreisscheibe' ist, also der Inhalt innerhalb der Kreislinie.
$$\boxed{A = \pi \cdot r^2}$$
Beispiel: Bei einem Radius von 5 cm lautet die Rechnung: $$A = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\,\text{cm}^2$$.
Wichtige Formelübersicht
Damit du im Mathe-Test nicht durcheinanderkommst, hier die Zusammenfassung:
- Durchmesser: $d = 2r$
- Umfang: $U = 2\pi r$ oder $U = \pi d$
- Fläche: $A = \pi r^2$
💡 Merke: Bei der Fläche wird der Radius quadriert ($r^2$), beim Umfang hingegen mit 2 multipliziert ($2r$).