Meistens ist in Aufgaben der Radius oder Durchmesser gegeben und du sollst Fläche oder Umfang berechnen. Was aber, wenn es genau umgekehrt ist? Wenn du die Fläche einer runden Tischdecke kennst und wissen musst, wie groß der Durchmesser ist? Hier lernst du, wie man die Kreisformeln richtig umstellt.
Warum muss man Formeln umstellen?
In der Praxis (und in Mathearbeiten!) kennst du oft nur das Endergebnis wie den Umfang oder den Flächeninhalt. Um den ursprünglichen Radius zu finden, musst du die Formel mit einer Äquivalenzumformung rückwärts rechnen. Dabei nutzt du immer die Umkehroperation: Multiplikation wird zu Division, und Quadrieren wird zum Wurzelziehen.
Radius aus dem Umfang berechnen
Wenn der Umfang gegeben ist ($U = 2\pi r$) und du $r$ suchst, teilst du einfach durch $2\pi$:
$$\boxed{r = \frac{U}{2\pi}}$$
Beispiel: Der Umfang ist 31,42 cm. Dann ist $r = \frac{31{,}42}{2\pi} \approx 5\,\text{cm}$.
Radius aus der Fläche berechnen
Ist die Fläche $A$ gegeben ($A = \pi r^2$), musst du zuerst durch $\pi$ teilen und dann die Wurzel ziehen:
$$\boxed{r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}}$$
Beispiel: Die Fläche beträgt 78,54 cm². Dann ist $r = \sqrt{\frac{78{,}54}{\pi}} \approx 5\,\text{cm}$.
Durchmesser aus dem Umfang berechnen
Aus der Formel $U = \pi d$ ergibt sich für den Durchmesser durch einfache Division:
$$\boxed{d = \frac{U}{\pi}}$$
Mit diesen umgestellten Formeln bist du für jede Matheaufgabe gerüstet!