Kreisformeln umstellen: Radius und Durchmesser aus Fläche oder Umfang berechnen

Radius aus dem Umfang

Gegeben: $U = 2\pi r$. Gesucht: $r$.

$\begin{array}{rcl l} U &=& 2\pi r & \;|\; :(2\pi) \\ \frac{U}{2\pi} &=& r & \end{array}$

$\boxed{r = \frac{U}{2\pi}}$

Beispiel: $U = 31{,}42\;\text{cm}$

$r = \frac{31{,}42}{2\pi} \approx 5\;\text{cm}$

Radius aus der Fläche

Gegeben: $\textcolor{#3b82f6}{A} = \textcolor{#14b8a6}{\pi} \cdot \textcolor{#f59e0b}{r}^2$. Gesucht: $\textcolor{#f59e0b}{r}$.

$\begin{array}{rcl l} \textcolor{#3b82f6}{A} &=& \textcolor{#14b8a6}{\pi} \cdot \textcolor{#f59e0b}{r}^2 & \;|\; :\textcolor{#14b8a6}{\pi} \\ \frac{\textcolor{#3b82f6}{A}}{\textcolor{#14b8a6}{\pi}} &=& \textcolor{#f59e0b}{r}^2 & \;|\; \sqrt{\;} \\ \sqrt{\frac{\textcolor{#3b82f6}{A}}{\textcolor{#14b8a6}{\pi}}} &=& \textcolor{#f59e0b}{r} & \end{array}$

$\boxed{\textcolor{#f59e0b}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{#3b82f6}{A}}{\textcolor{#14b8a6}{\pi}}}}$

Beispiel: $\textcolor{#3b82f6}{A} = \textcolor{#3b82f6}{78{,}54}\;\text{cm}^2$

$\textcolor{#f59e0b}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{#3b82f6}{78{,}54}}{\textcolor{#14b8a6}{\pi}}} \approx \textcolor{#22c55e}{5}\;\text{cm}$

Durchmesser aus dem Umfang

Gegeben: $U = \pi \cdot d$. Gesucht: $d$.

$\begin{array}{rcl l} U &=& \pi \cdot d & \;|\; :\pi \\ \frac{U}{\pi} &=& d & \end{array}$

$\boxed{d = \frac{U}{\pi}}$

💡 Tipp: Beim Umstellen immer die umgekehrte Rechenoperation nutzen:

• Multiplikation ↔ Division
• Quadrieren ↔ Wurzelziehen