Kennst du die Form eines Donuts, einer Unterlegscheibe oder einer Laufbahn im Leichtathletik-Stadion? Sie alle basieren auf einem sogenannten Kreisring. Ein Kreisring entsteht, wenn in der Mitte eines großen Kreises ein kleineres, rundes Loch existiert. Wir zeigen dir, wie du die verbleibende Ringfläche berechnen kannst.
Das Prinzip: Groß minus Klein
Einen Kreisring mathematisch zu berechnen, ist denkbar logisch: Du stellst dir den großen äußeren Kreis als volle Fläche vor und subtrahierst (ziehst ab) die Fläche des kleinen, inneren Kreises, der weggeschnitten wurde. Wir unterscheiden dabei den Außenradius (großes $R$) und den Innenradius (kleines $r$).
Die Formel für die Kreisringfläche
Basierend auf dem Prinzip 'Große Fläche minus kleine Fläche' ($A = \pi R^2 - \pi r^2$) lässt sich die Formel eleganter schreiben, indem man $\pi$ ausklammert:
$$\boxed{A_{\text{Ring}} = \pi \cdot (R^2 - r^2)}$$
Wichtig ist hierbei, dass der Außenradius $R$ immer größer sein muss als der Innenradius $r$, da man sonst eine negative Fläche herausbekommen würde.
Die Breite des Rings
Manchmal ist in Aufgaben statt des inneren Radius direkt die Breite (Dicke) des Rings angegeben. Die Ringbreite $b$ berechnet sich aus der Differenz der beiden Radien:
$$b = R - r$$
⚠️ Fallen vermeiden: Achte in Textaufgaben genau darauf, ob der Durchmesser oder der Radius für den inneren und äußeren Kreis angegeben ist. Oft wird hier gemischt, um dich aufs Glatteis zu führen!