Das Additionsverfahren ist eine der schnellsten Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Du addierst oder subtrahierst die Gleichungen so, dass eine Variable vollständig verschwindet.
In unserem kostenlosen, interaktiven Webtool kannst du direkt ausprobieren, welche Variable sich am besten eliminieren lässt. So entwickelst du schnell ein Gefühl dafür, wann dieses Verfahren besonders elegant ist.
Die Grundidee
Wenn in einer Gleichung +y und in der anderen -y steht, fällt y beim Addieren weg. Dasselbe klappt auch mit x.
Wenn die Koeffizienten noch nicht passen, kannst du vorher eine oder beide Gleichungen multiplizieren. Ziel ist immer, entgegengesetzte Terme zu erzeugen.
So funktioniert das Additionsverfahren
- Eine Variable zum Eliminieren auswählen
- Falls nötig eine Gleichung passend multiplizieren
- Beide Gleichungen addieren oder subtrahieren
- Die übrige Variable berechnen
- Zurück einsetzen und die zweite Variable bestimmen
Ein direktes Beispiel
Gegeben sind 2x + y = 7 und 3x - y = 8.
Hier fällt y beim Addieren sofort weg:
2x + y = 7
3x - y = 8
5x = 15
x = 3
Jetzt setzt du x zurück ein:
2 · 3 + y = 7
y = 1
Die Lösung ist also (3|1).
Wenn zuerst multipliziert werden muss
Nicht jede Aufgabe ist schon so vorbereitet wie im ersten Beispiel. Bei 2x + 3y = 12 und 5x - y = 9 musst du zuerst geschickt umformen.
Wenn du die zweite Gleichung mit 3 multiplizierst, erhältst du 15x - 3y = 27. Danach kannst du addieren und y fällt weg.
Gerade dieser Schritt ist wichtig, weil hier viele typische Fehler entstehen. Wer nur einzelne Terme statt der ganzen Gleichung multipliziert, rechnet das LGS falsch weiter.
Typische Fehler beim Additionsverfahren
- Nur einen Teil der Gleichung multiplizieren
- Vorzeichen beim Subtrahieren verwechseln
- Nach dem Eliminieren nicht zurück einsetzen
- Die Probe überspringen
Wenn du sorgfältig arbeitest, ist das Additionsverfahren oft die schnellste und sauberste Methode. Das interaktive Tool unterstützt dich dabei mit direkt sichtbaren Zwischenschritten und sofortiger Kontrolle.