Jede lineare Funktion wird durch zwei Parameter bestimmt: die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t. Wenn du beide verstehst, kannst du jede Gerade lesen, zeichnen und interpretieren.
Die allgemeine Gleichung
Jede lineare Funktion hat die Form $$y = m \cdot x + t$$ Dabei legen m und t die Gerade eindeutig fest.
Was bedeutet t? Der y-Achsenabschnitt
t gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet, also bei x = 0. Setzt du x = 0 ein, bleibt nur y = t ubrig. Bei $y = 2x + 3$ schneidet die Gerade die y-Achse bei (0|3). Anschaulich ist t der Startwert, bevor x sich verandert.
Was bedeutet m? Die Steigung
m gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fallt. Pro 1 Schritt nach rechts andert sich y genau um m. Die Steigung verrät die Richtung:
- m > 0: Die Gerade steigt.
- m < 0: Die Gerade fallt.
- m = 0: Die Gerade ist waagerecht.
Beispiel: Positive Steigung
Bei $y = 2x + 1$ ist t = 1 der Startpunkt (0|1). m = 2 bedeutet: pro 1 Schritt nach rechts geht es 2 nach oben. Die y-Werte lauten 1, 3, 5, 7 und steigen regelmaessig um +2.
Beispiel: Negative Steigung
Bei $y = -x + 3$ ist t = 3, Startpunkt (0|3). Da m = -1, fallt die Gerade: pro 1 Schritt nach rechts sinkt y um 1. y-Werte: 3, 2, 1, 0.
m und t schnell erkennen
- In der Gleichung: m steht als Faktor direkt vor x, t steht allein am Ende.
- Am Graphen: t ist der Schnittpunkt mit der y-Achse, m bestimmst du am Steigungsdreieck.
Fazit: Mit dem Verstandnis von m und t hast du das Herzstuck der linearen Funktionen gemeistert.