Zwei verschiedene lineare Funktionen schneiden sich genau in einem Punkt, sofern sie nicht parallel sind. Um diesen Schnittpunkt zu finden, setzt du beide Gleichungen gleich und lost nach x auf. Danach berechnest du den y-Wert.
Die Idee: Gleichsetzen
Am Schnittpunkt haben beide Funktionen denselben x- und y-Wert. Deshalb kannst du die rechten Seiten gleichsetzen: $$m_1 x + t_1 = m_2 x + t_2$$Das ergibt eine einfache Gleichung, die du nach x aufloest.
Schritt-fur-Schritt-Beispiel
Gegeben: $y_1 = 3x + 1$ und $y_2 = x + 5$
Schritt 1: Gleichsetzen und nach x auflosen
$$3x + 1 = x + 5 \quad | -x$$$$2x + 1 = 5 \quad | -1$$$$2x = 4 \quad | :2$$$$x = 2$$
Schritt 2: y-Wert berechnen
Setze x = 2 in eine der Gleichungen ein: y = 3 * 2 + 1 = 7.
Schritt 3: Schnittpunkt angeben
Der Schnittpunkt ist S(2|7).
Sonderfall: Parallele Geraden
Wenn beide Geraden dieselbe Steigung haben (m1 = m2), aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte, sind sie parallel und haben keinen Schnittpunkt. Beim Gleichsetzen erhaltst du einen Widerspruch wie 1 = 5.
Kontrolle
Setze den Schnittpunkt in beide Ausgangsgleichungen ein. Ergibt sich zweimal eine wahre Aussage, ist alles korrekt.
Fazit: Schnittpunkte berechnen ist direkte Anwendung des Gleichsetzens und verbindet lineare Funktionen mit dem Thema Gleichungssysteme.