Lineare Funktionen: Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen

Zwei verschiedene lineare Funktionen schneiden sich genau in einem Punkt, sofern sie nicht parallel sind. Um diesen Schnittpunkt zu finden, setzt du beide Gleichungen gleich und lost nach x auf. Danach berechnest du den y-Wert.

Die Idee: Gleichsetzen

Am Schnittpunkt haben beide Funktionen denselben x- und y-Wert. Deshalb kannst du die rechten Seiten gleichsetzen: $m_1 x + t_1 = m_2 x + t_2$Das ergibt eine einfache Gleichung, die du nach x aufloest.

Schritt-fur-Schritt-Beispiel

Gegeben: $y_1 = 3x + 1$ und $y_2 = x + 5$

Schritt 1: Gleichsetzen und nach x auflosen

3x + 1 = x + 5 \quad | -x$$$$2x + 1 = 5 \quad | -1$$$$2x = 4 \quad | :2$$$$x = 2

Schritt 2: y-Wert berechnen

Setze x = 2 in eine der Gleichungen ein: y = 3 * 2 + 1 = 7.

Schritt 3: Schnittpunkt angeben

Der Schnittpunkt ist S(2|7).

Sonderfall: Parallele Geraden

Wenn beide Geraden dieselbe Steigung haben (m1 = m2), aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte, sind sie parallel und haben keinen Schnittpunkt. Beim Gleichsetzen erhaltst du einen Widerspruch wie 1 = 5.

Kontrolle

Setze den Schnittpunkt in beide Ausgangsgleichungen ein. Ergibt sich zweimal eine wahre Aussage, ist alles korrekt.

Fazit: Schnittpunkte berechnen ist direkte Anwendung des Gleichsetzens und verbindet lineare Funktionen mit dem Thema Gleichungssysteme.