Lineare Funktionen: Funktionswerte durch Einsetzen berechnen

Wenn du einen x- oder y-Wert einer linearen Funktion kennst, berechnest du den fehlenden Wert durch Einsetzen und Aquivalenzumformungen. Diese Technik ist eine der wichtigsten Grundfertigkeiten in der Algebra.

Was sind Aquivalenzumformungen?

Eine Aquivalenzumformung bedeutet: Du fuhrst auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Operation aus (z.B. +4 oder :2). Dadurch bleibt die Gleichung gultig und du bringst sie Schritt fur Schritt in eine losbare Form.

Fall 1: y berechnen, wenn x gegeben ist

Setze den x-Wert direkt in die Gleichung ein und rechne aus. Beispiel mit $y = 2x + 1$ und x = 2:

$y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$Der Punkt ist (2|5).

Fall 2: x berechnen, wenn y gegeben ist

Setze y auf der linken Seite ein und lose nach x auf. Beispiel mit y = 7 und $y = 2x + 1$:

7 = 2x + 1 \quad | -1$$$$6 = 2x \quad | :2$$$$x = 3Der Punkt ist (3|7).

Kontrolle: Liegt der Punkt auf der Geraden?

Setze x- und y-Wert in die Gleichung ein. Ergibt sich eine wahre Aussage (7 = 2*3 + 1 = 7), liegt der Punkt auf der Geraden. Andernfalls steckt ein Rechenfehler drin.

Fazit: Funktionswerte berechnen ist Grundlage fur alle weiteren Themen rund um lineare Funktionen. Je sicherer du dabei bist, desto leichter wird alles andere.