Lineare Funktionen: Gleichung aus zwei Punkten bestimmen

Wenn dir zwei Punkte einer Geraden bekannt sind, kannst du daraus die vollstandige Funktionsgleichung bestimmen. Das Vorgehen ist immer dasselbe und besteht aus drei klaren Schritten.

Die drei Schritte

Gegeben: P1(1|3) und P2(4|9)

Schritt 1: Steigung berechnen

Die Steigung ist der Quotient aus y-Differenz und x-Differenz: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$Fur unser Beispiel: $m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

Schritt 2: t bestimmen

Setze P1(1|3) und m = 2 in y = mx + t ein und forme um: 3 = 2 * 1 + t ergibt t = 1.

Schritt 3: Gleichung aufschreiben

Setze m und t ein: $y = 2x + 1$

Typische Fehler

• x- und y-Differenzen vertauschen: Immer Delta-y durch Delta-x.
• Falsches Vorzeichen bei t: Beide Seiten der Gleichung gleich umformen.
• Kontrolle vergessen: Beide Punkte in die Gleichung einsetzen und prufen.

Fazit: Zwei Punkte genugen, um eine Gerade vollstandig zu beschreiben. Mit diesen drei Schritten klappt es immer.