Wenn dir zwei Punkte einer Geraden bekannt sind, kannst du daraus die vollstandige Funktionsgleichung bestimmen. Das Vorgehen ist immer dasselbe und besteht aus drei klaren Schritten.
Die drei Schritte
Gegeben: P1(1|3) und P2(4|9)
Schritt 1: Steigung berechnen
Die Steigung ist der Quotient aus y-Differenz und x-Differenz: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$Fur unser Beispiel: $$m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$$
Schritt 2: t bestimmen
Setze P1(1|3) und m = 2 in y = mx + t ein und forme um: 3 = 2 * 1 + t ergibt t = 1.
Schritt 3: Gleichung aufschreiben
Setze m und t ein: $$y = 2x + 1$$
Typische Fehler
- x- und y-Differenzen vertauschen: Immer Delta-y durch Delta-x.
- Falsches Vorzeichen bei t: Beide Seiten der Gleichung gleich umformen.
- Kontrolle vergessen: Beide Punkte in die Gleichung einsetzen und prufen.
Fazit: Zwei Punkte genugen, um eine Gerade vollstandig zu beschreiben. Mit diesen drei Schritten klappt es immer.